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标签: 离散数学
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2026年4月19日
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广义二项式定理
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特征方程
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递推关系
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错排问题
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高级计数技术
错排问题
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零一矩阵
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矩阵
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马尔可夫不等式
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概率论
不等式
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鸽巢原理
离散数学
计数
组合数学
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6.1 计数基础
离散数学
计数
乘法法则
加法法则
容斥原理
树图
包含排斥
学习/离散数学/计数
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6.2 鸽巢原理
离散数学
计数
鸽巢原理
抽屉原理
狄利克雷原理
广义鸽巢原理
拉姆齐理论
学习/离散数学/计数
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6.3 排列与组合
离散数学
计数
排列
组合
二项式系数
排列组合恒等式
阶乘
学习/离散数学/计数
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6.4 二项式系数与恒等式
离散数学
计数
二项式系数
二项式定理
帕斯卡三角形
组合恒等式
范德蒙德恒等式
学习/离散数学/计数
2026年4月21日
6.5 广义排列与组合
离散数学
计数
可重排列
多重集排列
可重组合
分配问题
斯特林数
学习/离散数学/计数
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6.6 生成排列与组合
离散数学
计数
字典序
排列生成算法
组合生成算法
算法复杂度
学习/离散数学/计数
2026年4月21日
第06章 计数 — 章节汇总
离散数学
计数
章节汇总
学习/离散数学/计数
2026年4月21日
7.1 离散概率导论
离散数学
概率论
样本空间
事件
拉普拉斯概率
互斥事件
概率性质
学习/离散数学/离散概率
2026年4月21日
7.2 概率论
离散数学
概率论
条件概率
独立性
伯努利试验
二项分布
蒙特卡洛方法
概率分布
学习/离散数学/离散概率
2026年4月21日
7.3 贝叶斯定理
离散数学
贝叶斯定理
全概率公式
先验概率
后验概率
条件概率
贝叶斯推理
学习/离散数学/离散概率
2026年4月21日
7.4 期望值与方差
离散数学
期望值
方差
随机变量
切比雪夫不等式
马尔可夫不等式
几何分布
期望的线性性
学习/离散数学/离散概率
2026年4月21日
第07章 离散概率 — 章节汇总
离散数学
离散概率
章节汇总
学习/离散数学/离散概率
2026年4月21日
8.1 递推关系的应用
离散数学
高级计数技术
递推关系
动态规划
斐波那契数列
汉诺塔
学习/离散数学/高级计数技术
2026年4月21日
8.2 求解线性递推关系
离散数学
高级计数技术
递推关系
特征方程
线性齐次递推关系
非齐次递推关系
通解
特解
学习/离散数学/高级计数技术
2026年4月21日
8.3 分治算法与递推关系
离散数学
高级计数技术
分治算法
递推关系
主定理
Master-Theorem
学习/离散数学/高级计数技术
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8.4 生成函数
离散数学
高级计数技术
生成函数
常生成函数
指数生成函数
广义二项式定理
学习/离散数学/高级计数技术
2026年4月21日
8.5 容斥原理
离散数学
高级计数技术
容斥原理
包含排斥
集合计数
学习/离散数学/高级计数技术
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8.6 容斥原理的应用
离散数学
高级计数技术
容斥原理
错排问题
欧拉函数
onto函数
埃拉托斯特尼筛法
学习/离散数学/高级计数技术
2026年4月21日
第08章 高级计数技术 — 章节汇总
离散数学
高级计数技术
章节汇总
学习/离散数学/高级计数技术
2026年4月21日
9.1 关系及其性质
离散数学
关系
二元关系
自反性
对称性
反对称性
传递性
关系复合
逆关系
学习/离散数学/关系
2026年4月21日
9.2 n元关系及其应用
离散数学
关系
n元关系
关系数据库
SQL
数据挖掘
关联规则
选择操作
投影操作
连接操作
学习/离散数学/关系
2026年4月21日
9.3 关系的表示
离散数学
关系
零一矩阵
有向图
布尔运算
矩阵表示
学习/离散数学/关系
2026年4月21日
9.4 关系的闭包
离散数学
关系
闭包
自反闭包
对称闭包
传递闭包
Warshall算法
连通性
学习/离散数学/关系
2026年4月21日
9.5 等价关系
离散数学
关系
等价关系
等价类
划分
同余关系
Bell数
学习/离散数学/关系
2026年4月21日
9.6 偏序关系
离散数学
关系
偏序关系
偏序集
Hasse图
格
拓扑排序
全序
良序
学习/离散数学/关系
2026年4月21日
第09章 关系 — 章节汇总
离散数学
关系
章节汇总
学习/离散数学/关系
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10.1 图与图模型
离散数学
图论
图模型
无向图
有向图
多重图
伪图
社交网络
Web图
学习/离散数学/图论
2026年4月21日
10.2 图的术语与特殊图
离散数学
图论
握手定理
完全图
二部图
圈图
轮图
n立方体
匹配
Hall婚配定理
学习/离散数学/图论
2026年4月21日
10.3 图的表示与同构
离散数学
图论
邻接矩阵
邻接表
关联矩阵
图的同构
图的不变量
学习/离散数学/图论
2026年4月21日
10.4 连通性
离散数学
图论
连通性
路径
连通分量
强连通
弱连通
割点
桥
邻接矩阵
学习/离散数学/图论
2026年4月21日
10.5 欧拉路径与哈密顿路径
离散数学
图论
欧拉路径
欧拉回路
哈密顿路径
哈密顿回路
哥尼斯堡七桥问题
旅行商问题
Dirac定理
Ore定理
学习/离散数学/图论
2026年4月21日
10.6 最短路径问题
离散数学
图论
最短路径
Dijkstra算法
旅行商问题
加权图
学习/离散数学/图论
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10.7 平面图
离散数学
图论
平面图
欧拉公式
Kuratowski定理
面数
非平面图
K5
K3,3
学习/离散数学/图论
2026年4月21日
10.8 图的着色
离散数学
图论
图的着色
色数
四色定理
顶点着色
边着色
学习/离散数学/图论
2026年4月21日
第10章 图论 — 章节汇总
离散数学
图论
章节汇总
学习/离散数学/图论
2026年4月21日
11.1 树的介绍
离散数学
树
无向树
根树
m叉树
有序根树
二叉树
森林
学习/离散数学/树
2026年4月21日
11.2 树的应用
离散数学
树
二叉搜索树
决策树
前缀编码
Huffman编码
博弈树
排序下界
学习/离散数学/树
2026年4月21日
11.3 树的遍历
离散数学
树
树的遍历
前序遍历
中序遍历
后序遍历
前缀表达式
后缀表达式
中缀表达式
通用地址系统
学习/离散数学/树
2026年4月21日
11.4 生成树
离散数学
树
生成树
深度优先搜索
广度优先搜索
回溯法
DFS
BFS
学习/离散数学/树
2026年4月21日
11.5 最小生成树
离散数学
树
最小生成树
Prim算法
Kruskal算法
贪心算法
带权图
Sollin算法
学习/离散数学/树
2026年4月21日
第11章 树 — 章节汇总
离散数学
树
章节汇总
学习/离散数学/树
2026年4月21日
12.1 布尔函数
离散数学
布尔代数
布尔函数
布尔表达式
布尔恒等式
对偶性
Huntington公理
学习/离散数学/布尔代数
2026年4月21日
12.2 布尔函数的表示
离散数学
布尔代数
布尔函数
积之和展开式
析取范式
合取范式
功能完备性
NAND
NOR
学习/离散数学/布尔代数
2026年4月21日
12.3 逻辑门
离散数学
布尔代数
逻辑门
组合电路
半加器
全加器
加法器
学习/离散数学/布尔代数
2026年4月21日
12.4 电路最小化
离散数学
布尔代数
电路最小化
卡诺图
Karnaugh-map
Quine-McCluskey
质蕴含项
蕴含项
学习/离散数学/布尔代数
2026年4月21日
第12章 布尔代数 — 章节汇总
离散数学
布尔代数
章节汇总
2026年4月21日
13.1 语言与文法
离散数学
计算建模
形式语言
文法
乔姆斯基层次
上下文无关文法
正则文法
派生树
Backus-Naur形式
学习/离散数学/计算建模
2026年4月21日
13.2 带输出的有限状态机
离散数学
计算建模
有限状态机
Mealy机
Moore机
状态转移表
状态转移图
单位延迟机
二进制加法器
学习/离散数学/计算建模
2026年4月21日
13.3 不带输出的有限状态机
离散数学
计算建模
有限状态自动机
DFA
NFA
语言识别
Kleene闭包
学习/离散数学/计算建模
2026年4月21日
13.4 语言识别
离散数学
计算建模
正则表达式
正则集合
Kleene定理
正则文法
语言识别
学习/离散数学/计算建模
2026年4月21日
13.5 图灵机
离散数学
计算建模
图灵机
Church-Turing论题
停机问题
可判定性
计算复杂度
P与NP
学习/离散数学/计算建模
2026年4月21日
第13章 计算建模 — 章节汇总
离散数学
计算建模
章节汇总
2026年4月20日
RSA密码系统
离散数学
数论与密码学
RSA
公钥密码学
大整数分解
费马小定理
中国剩余定理
2026年4月20日
中国剩余定理
离散数学
数论
中国剩余定理
CRT
同余方程组
2026年4月20日
二进制
离散数学
数论
二进制
二进制加法
二进制乘法
算法
2026年4月20日
伪随机数
离散数学
计算机科学
伪随机数
线性同余法
随机数生成
2026年4月20日
公钥密码学
离散数学
数论与密码学
公钥密码学
Diffie-Hellman
数字签名
同态加密
RSA
2026年4月20日
函数
离散数学
基本结构
函数
单射
满射
双射
反函数
函数复合
取整函数
2026年4月20日
函数增长
离散数学
算法
函数增长
2026年4月20日
原根
离散数学
数论
原根
离散对数
阶
2026年4月20日
古典密码
离散数学
数论与密码学
古典密码
凯撒密码
仿射密码
维吉尼亚密码
换位密码
频率分析
2026年4月20日
可满足性
离散数学
逻辑与证明
可满足性
SAT问题
功能完备性
NP完全性
2026年4月20日
同余
离散数学
数论
同余
同余类
交换环
等价关系
2026年4月20日
命题逻辑
离散数学
逻辑与证明
命题逻辑
逻辑联结词
真值表
条件语句
2026年4月20日
哈希函数
离散数学
计算机科学
哈希函数
冲突解决
哈希表
2026年4月20日
基数
离散数学
基本结构
基数
可数集
不可数集
对角线论证
Schröder-Bernstein定理
连续统假设
2026年4月20日
大O记号
离散数学
算法
大O记号
渐近分析
2026年4月20日
密码学
离散数学
数论与密码学
密码学
密码分析
对称密钥
公钥密码学
2026年4月20日
嵌套量词
离散数学
逻辑与证明
嵌套量词
量词顺序
前束范式
2026年4月20日
序列与求和
离散数学
基本结构
序列
求和
递推关系
斐波那契数列
等差数列
等比数列
2026年4月20日
快速幂
离散数学
数论
快速幂
模幂算法
反复平方法
2026年4月20日
推理规则
离散数学
逻辑与证明
推理规则
假言推理
归结原理
量词推理
谬误
2026年4月20日
整除
离散数学
数论
整除
带余除法
2026年4月20日
最大公约数
离散数学
数论
最大公约数
最小公倍数
互素
2026年4月20日
校验码
离散数学
计算机科学
校验码
ISBN
UPC
错误检测
2026年4月20日
模运算
离散数学
数论
模运算
同余
2026年4月20日
模逆元
离散数学
数论
模逆元
扩展欧几里得算法
2026年4月20日
欧几里得算法
离散数学
数论
欧几里得算法
辗转相除法
GCD
2026年4月20日
渐近分析
离散数学
算法
渐近分析
2026年4月20日
矩阵
离散数学
基本结构
矩阵
矩阵运算
0-1矩阵
布尔矩阵
转置
对称矩阵
2026年4月20日
算术基本定理
离散数学
数论
素数
唯一分解
算术基本定理
2026年4月20日
算法
离散数学
算法
搜索算法
排序算法
递归
贪心算法
2026年4月20日
素数
离散数学
数论
素数
素数定理
埃拉托斯特尼筛法
梅森素数
2026年4月20日
线性同余方程
离散数学
数论
同余方程
线性同余
2026年4月20日
补码
离散数学
数论
补码
二进制
计算机算术
2026年4月20日
证明方法
离散数学
逻辑与证明
直接证明
反证法
逆否证明法
分情况证明
存在性证明
唯一性证明
2026年4月20日
谓词逻辑
离散数学
逻辑与证明
谓词逻辑
量词
全称量词
存在量词
命题函数
2026年4月20日
贝祖定理
离散数学
数论
贝祖定理
扩展欧几里得算法
模逆元
2026年4月20日
费马小定理
离散数学
数论
费马小定理
伪素数
Carmichael数
2026年4月20日
进制表示
离散数学
数论
进制转换
二进制
八进制
十六进制
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逻辑电路
离散数学
逻辑与证明
逻辑电路
逻辑门
组合电路
布尔代数
2026年4月20日
逻辑等价
离散数学
逻辑与证明
逻辑等价
重言式
德摩根定律
可满足性
2026年4月20日
集合
离散数学
基本结构
集合
子集
幂集
笛卡尔积
2026年4月20日
集合运算
离散数学
基本结构
集合运算
集合恒等式
德摩根律
多重集
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1.1 命题逻辑
离散数学
命题逻辑
逻辑联结词
真值表
条件语句
位运算
学习/离散数学/逻辑与证明
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1.2 命题逻辑的应用
离散数学
命题逻辑
逻辑翻译
系统规约
布尔搜索
逻辑谜题
逻辑电路
学习/离散数学/逻辑与证明
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1.3 命题等价
离散数学
命题等价
逻辑等价
德摩根定律
重言式
可满足性
SAT问题
学习/离散数学/逻辑与证明
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1.4 谓词与量词
离散数学
谓词逻辑
量词
全称量词
存在量词
命题函数
学习/离散数学/逻辑与证明
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1.5 嵌套量词
离散数学
谓词逻辑
嵌套量词
量词顺序
否定嵌套量词
前束范式
学习/离散数学/逻辑与证明
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1.6 推理规则
离散数学
命题逻辑
推理规则
量词推理
谬误
学习/离散数学/逻辑与证明
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1.7 证明导论
离散数学
证明方法
直接证明
反证法
逆否证明法
反例
学习/离散数学/逻辑与证明
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1.8 证明方法与策略
离散数学
证明策略
分情况证明
存在性证明
唯一性证明
反例
学习/离散数学/逻辑与证明
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第01章 逻辑与证明基础 — 章节汇总
离散数学
逻辑与证明
章节汇总
学习/离散数学/逻辑与证明
2026年4月20日
2.1 集合
离散数学
基本结构
集合
子集
幂集
笛卡尔积
2026年4月20日
2.2 集合运算
离散数学
基本结构
集合运算
并集
交集
补集
集合恒等式
德摩根律
多重集
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2.3 函数
离散数学
基本结构
函数
单射
满射
双射
反函数
复合函数
上取整函数
下取整函数
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2.4 序列与求和
离散数学
基本结构
序列
求和
递推关系
斐波那契数列
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2.5 基数
离散数学
基本结构
基数
可数集
不可数集
对角线论证
Schröder-Bernstein定理
连续统假设
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2.6 矩阵
离散数学
基本结构
矩阵
矩阵运算
0-1矩阵
布尔矩阵
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第02章 基本结构 — 章节汇总
离散数学
基本结构
章节汇总
学习/离散数学/基本结构
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3.1 算法
离散数学
算法
搜索算法
排序算法
递归
贪心算法
伪代码
学习/离散数学/算法
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3.2 函数的增长
离散数学
算法
大O记号
大Omega记号
大Theta记号
渐近分析
函数增长
学习/离散数学/算法
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3.3 算法复杂度分析
离散数学
算法
时间复杂度
空间复杂度
最坏情况
平均情况
排序算法
NP完全
学习/离散数学/算法
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第03章 算法 — 章节汇总
离散数学
算法
章节汇总
学习/离散数学/算法
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4.1 整除与模运算
离散数学
数论
整除
模运算
同余
同余类
学习/离散数学/数论与密码学
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4.2 整数表示与算法
离散数学
数论
进制转换
二进制
八进制
十六进制
整数运算算法
模幂算法
快速幂
学习/离散数学/数论与密码学
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4.3 素数与最大公约数
离散数学
数论
素数
最大公约数
欧几里得算法
贝祖定理
算术基本定理
密码学
学习/离散数学/数论与密码学
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4.4 解同余方程
离散数学
数论与密码学
线性同余方程
模逆元
中国剩余定理
费马小定理
伪素数
原根
离散对数
学习/离散数学/数论与密码学
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4.5 同余的应用
离散数学
数论
哈希函数
伪随机数
校验码
ISBN
UPC
线性同余法
学习/离散数学/数论与密码学
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4.6 密码学
离散数学
数论与密码学
密码学
凯撒密码
仿射密码
维吉尼亚密码
换位密码
RSA密码系统
公钥密码学
Diffie-Hellman密钥交换
数字签名
同态加密
学习/离散数学/数论与密码学
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第04章 数论与密码学 — 章节汇总
离散数学
数论与密码学
章节汇总
学习/离散数学/数论与密码学
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5.1 数学归纳法
离散数学
数学归纳法
归纳证明
基础步
归纳步
归纳假设
良序性
学习/离散数学/归纳与递归
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5.2 强归纳与良序性
离散数学
归纳与递归
强归纳
良序性
完全归纳
数学证明
学习/离散数学/归纳与递归
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5.3 递归定义与结构归纳
离散数学
归纳与递归
递归定义
结构归纳
斐波那契数列
二叉树
合式公式
学习/离散数学/归纳与递归
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5.4 递归算法
离散数学
递归算法
归并排序
数学归纳法
算法正确性
递推关系
学习/离散数学/归纳与递归
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5.5 程序正确性
离散数学
程序正确性
Hoare三元组
循环不变量
部分正确性
程序验证
学习/离散数学/归纳与递归
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第05章 归纳与递归 — 章节汇总
离散数学
归纳与递归
章节汇总
学习/离散数学/归纳与递归