三段论的式与格
概述
式（mood）与格（figure）共同精确地刻画了直言三段论的形式结构——式描述三个命题的 A/E/I/O 类型序列，格描述中项 M 在前提中的位置。二者组合产生 256 种可能的三段论形式。
定义
式（Mood）
一个直言三段论的式是指其三个命题（大前提、小前提、结论）按顺序排列的 A/E/I/O 类型字母序列。
格（Figure）
一个直言三段论的格是指其中项 M 在两个前提中的位置排列方式。
式（Mood）
式由三个字母组成，分别对应大前提、小前提和结论的命题类型。由于每个命题有 A/E/I/O 四种可能，因此式共有 64 种。
式的示例
- AAA：大前提是 A 命题，小前提是 A 命题，结论是 A 命题
- EIO：大前提是 E 命题，小前提是 I 命题，结论是 O 命题
- AOO：大前提是 A 命题，小前提是 O 命题，结论是 O 命题
格（Figure）
格由中项 M 在大前提和小前提中的位置决定。中项在前提中可以充当主项或谓项，因此共有 4 种格。
| 格 | 名称 | 大前提中 M 的位置 | 小前提中 M 的位置 | 模式 |
|---|---|---|---|---|
| 第一格 | — | 主项 | 谓项 | M — P, S — M |
| 第二格 | — | 谓项 | 谓项 | P — M, S — M |
| 第三格 | — | 主项 | 主项 | M — P, M — S |
| 第四格 | — | 谓项 | 主项 | P — M, M — S |
记忆方法
可以通过中项 M 在两个前提中的位置来记忆四种格：
- 第一格：M 分别做主项和谓项（左-右）
- 第二格：M 都做谓项（右-右）
- 第三格：M 都做主项（左-左）
- 第四格：M 分别做谓项和主项（右-左）
四种格的详细说明
第一格：M — P, S — M
大前提：M — P （M 是主项，P 是谓项）
小前提：S — M （S 是主项，M 是谓项）
结论： S — P
- 中项在大前提中做主项，在小前提中做谓项
- 亚里士多德认为第一格的三段论是”完善的”（perfect），因为其有效性是自明的
- 经典示例：“所有人都是会死的（M—P），苏格拉底是人（S—M），∴ 苏格拉底是会死的（S—P）”
第二格：P — M, S — M
大前提：P — M （P 是主项，M 是谓项）
小前提：S — M （S 是主项，M 是谓项）
结论： S — P
- 中项在两个前提中都做谓项
- 第二格的三段论常用于证明某个事物不属于某一类（区分功能）
- 示例：“所有蝙蝠都是哺乳动物（P—M），没有鸟是哺乳动物（S—M），∴ 没有鸟是蝙蝠（S—P）”
第三格：M — P, M — S
大前提：M — P （M 是主项，P 是谓项）
小前提：M — S （M 是主项，S 是谓项）
结论： S — P
- 中项在两个前提中都做主项
- 第三格的三段论常用于反驳全称命题（反驳功能）
- 示例：“有些哲学家是数学家（M—P），所有哲学家是逻辑学家（M—S），∴ 有些逻辑学家是数学家（S—P）”
第四格：P — M, M — S
大前提：P — M （P 是主项，M 是谓项）
小前提：M — S （M 是主项，S 是谓项）
结论： S — P
- 中项在大前提中做谓项，在小前提中做主项
- 第四格是中世纪逻辑学家补充的，亚里士多德本人未专门讨论
- 示例：“没有懒汉是成功者（P—M），所有成功者都是勤奋的人（M—S），∴ 没有勤奋的人是懒汉（S—P）“
256 种可能形式
式有 64 种，格有 4 种，因此三段论的总形式数为：
在这 256 种形式中，只有 15 种是有效的（在布尔解释下；在亚里士多德解释下有更多）。参见直言三段论的15个有效形式。
形式的表示方法
三段论的形式通常用”式 + 格编号”来表示。例如：
- AAA-1：第一格，式为 AAA
- EIO-2：第二格，式为 EIO
- OAO-3：第三格，式为 OAO
- AEE-4：第四格，式为 AEE
形式决定有效性
形式有效性（Formal Validity）
一个三段论是有效的，当且仅当它具有有效的形式。三段论的有效性完全由其式和格决定，与具体内容无关。
这一性质具有重要的实践意义：
| 性质 | 说明 |
|---|---|
| 形式检验 | 要检验一个三段论是否有效，只需确定其式和格，然后查表即可 |
| 同类判定 | 所有具有相同式和格的三段论，有效性完全相同 |
| 反例构造 | 要证明某形式无效，只需构造一个具有相同形式但前提真、结论假的反例 |
反例方法演示
要证明 AAA-2（第二格，式为 AAA）无效，可构造如下反例：
大前提：所有狗（P）是哺乳动物（M） —— 真 小前提：所有猫（S）是哺乳动物（M） —— 真 ∴ 结论：所有猫（S）是狗（P） —— 假！前提都为真但结论为假，因此 AAA-2 形式无效。任何具有 AAA-2 形式的三段论都是无效的。
核心性质
| 性质 | 陈述 |
|---|---|
| 式的种类 | 64 种（） |
| 格的种类 | 4 种（中项在前提中的位置排列） |
| 总形式数 | 256 种（） |
| 有效形式数 | 15 种（布尔解释下） |
| 内容无关性 | 有效性完全由形式决定，与词项的具体含义无关 |
| 批量判定 | 检验一个形式等于检验所有同形式的三段论 |
与其他概念的关系
graph LR A["三段论的式与格"] --> B["[[直言三段论]]"] A --> C["[[直言命题]]"] A --> D["[[A_E_I_O 四种命题]]"] A --> E["[[三段论规则]]"] A --> F["[[直言三段论的15个有效形式]]"] B --> A D --> A E --> F A --> F
- 直言三段论：式与格是描述三段论形式的两个维度
- 直言命题：式由三个直言命题的 A/E/I/O 类型决定
- A_E_I_O 四种命题：式的每个字母都取自 A/E/I/O 四种命题类型
- 三段论规则：六条基本规则可用于检验任意式与格组合的有效性
- 直言三段论的15个有效形式：256 种形式中经过筛选后确认的 15 种有效形式
补充
亚里士多德与格的分类
亚里士多德在《前分析篇》中主要系统地讨论了第一格的三段论，并间接涉及了第二格和第三格。第四格的明确表述归功于亚里士多德的学生德奥弗拉斯特斯（Theophrastus）以及后来的中世纪逻辑学家。亚里士多德将第一格视为”完善的”格，因为其有效性是直接自明的，而其他格的三段论需要通过第一格来”化归”（reduce）才能证明其有效性。
如何快速确定格
给定一个标准形式的三段论，确定格的步骤：
- 找出中项 M（只在前提中出现、不在结论中出现的词项）
- 检查 M 在大前提中的位置：主项还是谓项？
- 检查 M 在小前提中的位置：主项还是谓项？
- 根据位置组合确定格的编号
应用
- 三段论有效性检验（第6章）：确定三段论的式和格后，查表或应用三段论规则判定有效性
- 反例构造：对于无效的形式，构造具体反例来证明其无效性
- 论证分析：将自然语言论证化为标准形式后，通过式与格快速评估其逻辑质量
- 有效形式记忆：系统掌握 15 个有效形式的式与格组合
参见
- 直言三段论 — 式与格所描述的对象
- 直言命题 — 式的构成基块
- A_E_I_O 四种命题 — 式中每个字母的含义
- 三段论规则 — 检验式与格有效性的六条规则
- 直言三段论的15个有效形式 — 所有有效的式与格组合