命题逻辑 vs 谓词逻辑
概述
命题逻辑（Propositional Logic）和谓词逻辑（Predicate Logic）是逻辑学的两个层次。命题逻辑将陈述视为不可分割的整体，只分析陈述之间的真值函项关系；谓词逻辑进一步分析陈述的内部结构，引入个体变元、谓词和量词，能够处理”所有""有些”等量化表达。谓词逻辑是命题逻辑的严格扩展——命题逻辑能做的一切，谓词逻辑都能做，但反之不然。
共同点
- 都使用形式化的符号语言表示论证
- 都有形式证明方法（自然演绎）
- 都有有效性判定方法
- 都遵循==有效性=在所有解释中保真==的语义标准
- 命题逻辑的19条推论规则在谓词逻辑中继续有效
关键区别
| 维度 | 命题逻辑 | 谓词逻辑 |
|---|---|---|
| 基本单位 | 原子命题（不可分割） | 谓词+个体（可分析内部结构） |
| 变元 | 无 | 个体变元 |
| 量词 | 无 | 全称量词 、存在量词 |
| 表达力 | 只能处理真值函项论证 | 能处理量化论证（“所有""有些”） |
| 推论规则 | 19条（9条基本+10条替换） | 19条 + 4条量化规则（UI/UG/EI/EG） |
| 有效性判定 | 真值表方法（能行可判定） | 形式证明+解释方法（半可判定） |
| 代表章节 | 第8-9章 | 第10章 |
| 典型局限 | 无法分析”所有人都是会死的”的内部结构 | 无法处理同一性（）和高阶量词 |
深层联系
谓词逻辑是命题逻辑的严格扩展
- 命题逻辑的每一个有效论证在谓词逻辑中仍然有效
- 命题逻辑的19条推论规则在谓词逻辑证明中继续使用
- 命题逻辑的替换规则（De M、DN、Impl等）在谓词逻辑中同样有效
- 但谓词逻辑能处理的许多论证在命题逻辑中无法表达，更无法判定
例如：“所有人都是会死的，苏格拉底是人，所以苏格拉底是会死的”——命题逻辑只能将其符号化为 （丢失了内部结构），而谓词逻辑可以精确符号化为 。