📕 逻辑学 · 定理库
15 个定理 · 来自 Copi《逻辑学导论》第15版
📊 15 个定理
📐 3 个主题领域
📖 演绎逻辑 · 归纳逻辑 · 概率推理
🔗 演绎逻辑：推论规则
析取三段论
从 (p∨q) 和 ¬p 可推出 q；否定一肢则肯定另一肢
假言三段论
从 (p→q) 和 (q→r) 可推出 (p→r)；蕴涵的传递性
De Morgan 定律
¬(p∧q) ≡ ¬p∨¬q；¬(p∨q) ≡ ¬p∧¬q；合取与析取的否定互换
二难推论构成规则
从 (p→q)∧(r→s) 和 (p∨r) 可推出 (q∨s)
全称实例化与存在泛化规则
UI: ∀xP(x) → P(c)；EG: P(c) → ∃xP(x)；谓词逻辑基本推理规则
🏛️ 演绎逻辑：元定理
对当方阵关系定理
A/E/I/O 四种直言命题间的矛盾、反对、下反对、差等关系的形式化刻画
直言三段论有效性判定定理
通过文恩图或规则集判定三段论形式的有效性（中项周延等规则）
有效性判定定理
命题逻辑论证有效当且仅当不可能所有前提为真而结论为假
可靠性定理
若论证可证明则论证有效；即 ⊢ A → ⊨ A（语法推导蕴含语义有效）
完备性定理
若论证有效则论证可证明；即 ⊨ A → ⊢ A（语义有效蕴含语法可推导）
条件证明定理
若假设 p 后可推出 q，则可证 p→q；条件引入规则的理论基础
演绎有效性守恒定理
有效论证的结论所含信息不超过前提所含信息的逻辑含量